希尔排序

希尔排序

希尔排序(Shell Sort)是插入排序的一种。也称缩小增量排序,是直接插入排序算法的一种更高效的改进版本。希尔排序是非稳定排序算法。该方法因DL.Shell于1959年提出而得名。 希尔排序是把记录按下标的一定增量分组,对每组使用直接插入排序算法排序;随着增量逐渐减少,每组包含的关键词越来越多,当增量减至1时,整个文件恰被分成一组,算法便终止。

希尔排序过程
希尔排序的基本思想是:将数组列在一个表中并对列分别进行插入排序,重复这过程,不过每次用更长的列(步长更长了,列数更少了)来进行。最后整个表就只有一列了。将数组转换至表是为了更好地理解这算法,算法本身还是使用数组进行排序。

例如,假设有这样一组数[ 13 14 94 33 82 25 59 94 65 23 45 27 73 25 39 10 ],如果我们以步长为5开始进行排序,我们可以通过将这列表放在有5列的表中来更好地描述算法,这样他们就应该看起来是这样(竖着的元素是步长组成):

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3
4
13 14 94 33 82
25 59 94 65 23
45 27 73 25 39
10

然后我们对每列进行排序:

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2
3
4
10 14 73 25 23
13 27 94 33 39
25 59 94 65 82
45

将上述四行数字,依序接在一起时我们得到:[ 10 14 73 25 23 13 27 94 33 39 25 59 94 65 82 45 ]。这时10已经移至正确位置了,然后再以3为步长进行排序:

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3
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5
6
10 14 73
25 23 13
27 94 33
39 25 59
94 65 82
45

排序之后变为:

1
2
3
4
5
6
10 14 13
25 23 33
27 25 59
39 65 73
45 94 82
94

最后以1步长进行排序(此时就是简单的插入排序了)

希尔排序的分析
希尔排序的分析

PHP实现希尔排序

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function shell_sort(&$nums){
$len = count($nums);
// 初始步长
$gap = $len / 2;
while($gap > 0){
// 按步长进行插入排序
for($i=$gap;$i < $len;$i++){
$j = $i;
// 插入排序
while($j>=$gap && $nums[$j-$gap]>$nums[$j]){
$temp = $nums[$j];
$nums[$j] = $nums[$j-$gap];
$nums[$j-$gap] = $temp;
$j -= $gap;
}
}
// 得到新的步长
$gap = $gap / 2;
}
}
$nums = [4,8,6,7,2,1,9,3];
shell_sort($nums);
var_dump($nums);

Python实现希尔排序

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def shell_sort(alist):
n = len(alist)
# 初始步长
gap = n / 2
while gap > 0:
# 按步长进行插入排序
for i in range(gap, n):
j = i
# 插入排序
while j>=gap and alist[j-gap] > alist[j]:
alist[j-gap], alist[j] = alist[j], alist[j-gap]
j -= gap
# 得到新的步长
gap = gap / 2

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
shell_sort(alist)
print(alist)

时间复杂度

最优时间复杂度:根据步长序列的不同而不同
最坏时间复杂度:O(n^2)
稳定性:不稳定

希尔排序演示

希尔排序演示


希尔排序
https://www.shaohang.xin/2018/11/23/technical/ShellSort/
作者
少航
发布于
2018年11月23日
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