归并排序

归并排序(Merge Sort)是采用分治法的一个非常典型的应用。归并排序的思想就是先递归分解数组，再合并数组。

将数组分解最小之后，然后合并两个有序数组，基本思路是比较两个数组的最前面的数，谁小就先取谁，取了后相应的指针就往后移一位。然后再比较，直至一个数组为空，最后把另一个数组的剩余部分复制过来即可。

归并排序的分析

PHP实现归并排序

<?php
function merge_sort($nums){
	$len = count($nums);
    if($len <= 1)
        return $nums;//递归结束条件,到达这步的时候,数组就只剩下一个元素了,也就是分离了数组
    $mid = intval($len/2);//取数组中间
    $left_nums = array_slice($nums, 0, $mid);//拆分数组0-mid这部分给左边left_nums
    $right_nums = array_slice($nums, $mid);//拆分数组mid-末尾这部分给右边right_nums
    $left_nums = merge_sort($left_nums);//左边拆分完后开始递归合并往上走
    $right_nums = merge_sort($right_nums);//右边拆分完毕开始递归往上走
    $nums = merge($left_nums, $right_nums);//合并两个数组,继续递归
    return $nums;
}
function merge($left_nums, $right_nums){
    $new_nums = array();
    while(count($left_nums) && count($right_nums)){
        //这里不断的判断哪个值小,就将小的值给到new_nums,但是到最后肯定要剩下几个值,
        //不是剩下left_nums里面的就是剩下right_nums里面的而且这几个有序的值,肯定比new_nums里面所有的值都大所以使用
        $new_nums[] = $left_nums['0'] < $right_nums['0'] ? array_shift($left_nums) : array_shift($right_nums);
    }
    return array_merge($new_nums, $left_nums, $right_nums);
}
$nums = [4,8,6,7,2,1,9,3];
$new_nums = merge_sort($nums);
var_dump($new_nums);

Python实现归并排序

def merge_sort(alist):
    if len(alist) <= 1:
        return alist
    # 二分分解
    num = len(alist)/2
    left = merge_sort(alist[:num])
    right = merge_sort(alist[num:])
    # 合并
    return merge(left,right)

def merge(left, right):
    '''合并操作，将两个有序数组left[]和right[]合并成一个大的有序数组'''
    #left与right的下标指针
    l, r = 0, 0
    result = []
    while l<len(left) and r<len(right):
        if left[l] < right[r]:
            result.append(left[l])
            l += 1
        else:
            result.append(right[r])
            r += 1
    result += left[l:]
    result += right[r:]
    return result

alist = [54,26,93,17,77,31,44,55,20]
sorted_alist = mergeSort(alist)
print(sorted_alist)

时间复杂度

最优时间复杂度：O(nlogn)
最坏时间复杂度：O(nlogn)
稳定性：稳定